Conjectura de Goldbach:
La conjectura de Goldbach afirma que tot nombre enter parell superior a 2 es pot escriure com a suma de dos nombres primers. Malgrat la seva aparent senzillesa, és un dels més antics problemes matemàtics pertanyent a la teoria dels nombres sense demostrar i forma part dels problemes de Hilbert. Fou plantejada el 1742 pel matemàtic prussià Christian Goldbach.
a.
Saps què és una conjectura?
Una
conjectura és un enunciat que per al qual hi ha bones intuïcions que fan pensar
que és vertader, però que encara no ha estat demostrat ni refutat. Quan s'ha
demostrat una conjectura rep el nom de teorema.
b.
Posa 3 exemples de la conjectura de Goldbach que no surtin a la
pel·lícula (18, 24, 50, 100, 1000 i 7112), un de 1 xifra, un de 2 i un de 3.
8= 5 +
3
16= 11
+ 5
120=
101 + 19
c.
Per què diu el personatge de Galois que no ho podem comprovar per tots
els nombres parells?
Perquè els nombres són infinits i no es poden comprovar tots.
d.
Per què no és certa per a tots els nombres senars? Posa un
contraexemple, és a dir, un nombre senar que no es pugui escriure com a suma de
dos nombres primers.
Perquè com per exemple el número 23 ha de ser un parell (2, ja que és l’únic parell primer) i 23= 2+ 21 (no és primer, ja que és 7 x 3).
e.
Creus que és casualitat que Galois posi el 7112 com a exemple? Creus que
fa el càlcul instantàniament?
No, ja
que és la matrícula del seu cotxe, i ho veiem quan va cap a la fàbrica. No, ja
el tindria preparat
Clica aquí per veure la Conjectura de Goldbach. (vídeo)
Clica aquí per veure la Calculadora de Goldbach
-->Aurasma
